更多课程 选择中心

C/C++培训
达内IT学院

400-111-8989

单片机C语言的补码解释及运算

  • 发布:C++培训
  • 来源:学习笔记
  • 时间:2017-08-01 16:19

1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。

主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理。另外,两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。

2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。

求给定数值的补码表示分以下两种情况:

(1)正数的补码

与原码相同。

【例1】+9的补码是00001001。

(2)负数的补码

符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。

【例2】求-7的补码。

因为给定数是负数,则符号位为“1”。

后七位:+7的原码(0000111)→按位取反(1111000)→加1(1111001)

所以-7的补码是11111001。

已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:

(1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,其原码就是补码。

(2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

另一种方法求负数的补码如下:

例如:求-15的补码

第一步:+15:00001111

第二步:逐位取反(1变成0,0变成1),然后在末尾加1。

11110001

再举一个例子验证下:求-64的补码

+64:01000000

11000000

【例3】已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7)。

因为符号位为“1”,表示是一个负数,所以该位不变,仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110;

再加1,所以是10000111。

在“闲扯原码、反码、补码”文件中,没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”的概念:

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范围,即都存在一个“模”。例如:

时钟的计量范围是0~11,模=12。

表示n位的计算机计量范围是0~2^(n)-1,模=2^(n)。

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器,均可化减法为加法运算。

例如: 假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法:

一种是倒拨4小时,即:10-4=6

另一种是顺拨8小时:10+8=12+6=6

在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替。

对“模”而言,8和4互为补数。实际上以12模的系统中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机,其概念和方法完全一样。n位计算机,设n=8, 所能表示的最大数是11111111,若再加1称为100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丢失。又回了00000000,所以8位二进制系统的模为2^8。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上,就是补码。

另外两个概念

一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码

而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。

(3).补码的绝对值(称为真值)

【例4】-65的补码是10111111

若直接将10111111转换成十进制,发现结果并不是-65,而是191。

事实上,在计算机内,如果是一个二进制数,其最左边的位是1,则我们可以判定它为负数,并且是用补码表示。

若要得到一个负二进制数的绝对值(称为真值),只要各位(包括符号位)取反,再加1,就得到真值。

如:二进制值:10111111(-65的补码)

各位取反:01000000

加1:01000001(+65的补码)

代数加减运算

1、补码加法

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

【例5】X=+0110011,Y=-0101001,求[X+Y]补

[X]补=00110011 [Y]补=11010111

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010

注:因为计算机中运算器的位长是固定的,上述运算中产生的最高位进位将丢掉,所以结果不是

100001010,而是00001010。

2、补码减法

[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补

其中[-Y]补称为负补,求负补的方法是:所有位(包括符号位)按位取反;然后整个数加1。

【例6】1+(-1) [十进制]

1的原码00000001 转换成补码:00000001

-1的原码10000001 转换成补码:11111111

1+(-1)=0

00000001+11111111=00000000

00000000转换成十进制为0

0=0所以运算正确。

3、补码乘法

设被乘数【X】补=X0.X1X2……Xn-1,乘数【Y】补=Y0.Y1Y2……Yn-1,

【X*Y】补=【X】补×【Y】补,即乘数(被乘数)相乘的补码等于补码的相乘。

补码的代数解释

任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;

这个假设a为正数,那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法,我们可以把a表示为:a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)

这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0,而且这里设a的二进制位数为n位,即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2),而式子:-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式,2^(n-1)-a=(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1,所以1-k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反,而为什么要加1,追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,还有-2^(n-1)这项未解释,这项就是补码里首位的1,首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1),这正是n位二进制的模。

不能贴公式,所以看起来很麻烦,如果写成代数式子看起来是很方便的。

注:n位二进制,最高位为符号位,因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位,表示的数值范围为0——2^8-1。

预约申请免费试听课

填写下面表单即可预约申请免费试听!怕钱不够?可就业挣钱后再付学费! 怕学不会?助教全程陪读,随时解惑!担心就业?一地学习,可全国推荐就业!

上一篇:关于C语言数据类型的一些小知识
下一篇:C++字符串类型以及转化知识

C语言创建windows窗口实例

C++回调函数是什么?

C++ shared_ptr和动态数组

C语言有哪些关键词,C语言44个关键词大全

  • 扫码领取资料

    回复关键字:视频资料

    免费领取 达内课程视频学习资料

  • 搜索抖音号

    搜索抖音号:1821685962

    免费领取达内课程视频学习资料

Copyright © 2021 Tedu.cn All Rights Reserved 京ICP备08000853号-56 京公网安备 11010802029508号 达内时代科技集团有限公司 版权所有

选择城市和中心
黑龙江省

吉林省

河北省

湖南省

贵州省

云南省

广西省

海南省